Resol 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 18 per b i -19 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Sumeu 324 i 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} quan ± és més. Sumeu -18 i 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Dividiu -18+2\sqrt{195} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{195} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Dividiu -18-2\sqrt{195} per 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Sumeu 19 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

En restar -19 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Resteu -19 de 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Dividiu 18 per 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Sumeu \frac{19}{6} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$