Resol 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 7x^{2} en tots dos costats.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combineu 6x^{2} i -7x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Sumeu 14 més 5 per obtenir 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 12 per b i 19 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 144 i 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} quan ± és més. Sumeu -12 i 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Dividiu -12+2\sqrt{55} per -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{55} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Dividiu -12-2\sqrt{55} per -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 7x^{2} en tots dos costats.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combineu 6x^{2} i -7x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Resteu 14 en tots dos costats.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Resteu -5 de 14 per obtenir -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Dividiu 12 per -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Dividiu -19 per -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Sumeu 19 i 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$