Resol 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, \frac{5}{3} per b i -21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Per elevar \frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Sumeu \frac{25}{9} i 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} quan ± és més. Sumeu -\frac{5}{3} i \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Dividiu \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{4561}}{3} de -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Dividiu \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} per 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Sumeu 21 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

En restar -21 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Resteu -21 de 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Dividiu \frac{5}{3} per 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Redueix la fracció \frac{21}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Dividiu \frac{5}{18}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{36}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{36} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{36} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Sumeu \frac{7}{2} i \frac{25}{1296} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Resteu \frac{5}{36} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$