Resol 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{24+12x} elevat a 2 per obtenir 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Resteu 24 en tots dos costats.

$$36x^{2}-24=12x$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-3 b=2$$

Reescriviu 3x^{2}-x-2 com a \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Substituïu 1 per x a l'equació 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Simplifiqueu. El valor x=1 satisfà l'equació.

$$6=6$$

Substituïu -\frac{2}{3} per x a l'equació 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{2}{3} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-4=4$$

L'equació 6x=\sqrt{12x+24} té una única solució.

$$x=1$$