Resol 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{12-6x} elevat a 2 per obtenir 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-3 b=4$$

Reescriviu 6x^{2}+x-2 com a \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Substituïu \frac{1}{2} per x a l'equació 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{2} satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu -\frac{2}{3} per x a l'equació 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{2}{3} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-4=4$$

L'equació 6x=\sqrt{12-6x} té una única solució.

$$x=\frac{1}{2}$$