Resol 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Factoritzar

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Considereu w^{2}-11w-12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a w^{2}+aw+bw-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-12 b=1$$

Reescriviu w^{2}-11w-12 com a \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Simplifiqueu w a w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Simplifiqueu el terme comú w-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -66 al quadrat.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Sumeu 4356 i 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

El contrari de -66 és 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{66±78}{12} quan ± és més. Sumeu 66 i 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Dividiu 144 per 12.

$$w=12$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{66±78}{12} quan ± és menys. Resteu 78 de 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Dividiu -12 per 12.

$$w=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 12 per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Calcula

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$