Resol 6w^2-28w+16

$$6 w ^ { 2 } - 28 w + 16$$

Factoritzar

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(3w^{2}-14w+8\right)$$

Considereu 3w^{2}-14w+8. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3w^{2}+aw+bw+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=3\times 8=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-12 b=-2$$

Reescriviu 3w^{2}-14w+8 com a \left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right).

$$\left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right)$$

3w al primer grup i -2 al segon grup.

$$3w\left(w-4\right)-2\left(w-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú w-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-28w+16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Eleveu -28 al quadrat.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-24\times 16}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 16.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 6}$$

Sumeu 784 i -384.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 6}$$

El contrari de -28 és 28.

$$w=\frac{28±20}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$w=\frac{28±20}{12}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{28±20}{12} quan ± és més. Sumeu 28 i 20.

$$w=\frac{48}{12}$$

Dividiu 48 per 12.

$$w=4$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{28±20}{12} quan ± és menys. Resteu 20 de 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i \frac{2}{3} per x_{2}.

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\left(w-\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de w, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\times \frac{3w-2}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 6 i 3.

$$6w^{2}-28w+16=2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Calcula

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$