Resol 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Factoritzar

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6v^{2}+av+bv+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=2 b=15$$

Reescriviu 6v^{2}+17v+5 com a \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

2v al primer grup i 5 al segon grup.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3v+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Sumeu 289 i -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-17±13}{12} quan ± és més. Sumeu -17 i 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-17±13}{12} quan ± és menys. Resteu 13 de -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{3} per x_{1} i -\frac{5}{2} per x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i v trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i v trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Per multiplicar \frac{3v+1}{3} per \frac{2v+5}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multipliqueu 3 per 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Calcula

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$