Resol 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Factoritzar

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6u^{2}+au+bu-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-4 b=9$$

Reescriviu 6u^{2}+5u-6 com a \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

2u al primer grup i 3 al segon grup.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3u-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{-5±13}{12} quan ± és més. Sumeu -5 i 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{-5±13}{12} quan ± és menys. Resteu 13 de -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{3} per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de u, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i u trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Per multiplicar \frac{3u-2}{3} per \frac{2u+3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Multipliqueu 3 per 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Calcula

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$