Resol 6s^2-9s+1=0

$$6 s ^ { 2 } - 9 s + 1 = 0$$

Resoleu s

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 1,37915287$$

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 0,12084713$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -9 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times 6}$$

Sumeu 81 i -24.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

El contrari de -9 és 9.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{12}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} quan ± és més. Sumeu 9 i \sqrt{57}.

$$s=\frac{\sqrt{57}+9}{12}$$

Dividiu 9+\sqrt{57} per 12.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} quan ± és menys. Resteu \sqrt{57} de 9.

$$s=\frac{9-\sqrt{57}}{12}$$

Dividiu 9-\sqrt{57} per 12.

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$6s^{2}-9s+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$6s^{2}-9s=-1$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6s^{2}-9s}{6}=-\frac{1}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$s^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)s=-\frac{1}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-9}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s=-\frac{1}{6}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{9}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{6} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=\frac{19}{48}$$

Factor s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Simplifiqueu.

$$s-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} s-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$