Resol 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Factoritzar

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6r^{2}+ar+br+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-8 b=-3$$

Reescriviu 6r^{2}-11r+4 com a \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

2r al primer grup i -1 al segon grup.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3r-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Sumeu 121 i -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

El contrari de -11 és 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{11±5}{12} quan ± és més. Sumeu 11 i 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Redueix la fracció \frac{16}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{11±5}{12} quan ± és menys. Resteu 5 de 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{4}{3} per x_{1} i \frac{1}{2} per x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de r, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de r, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Per multiplicar \frac{3r-4}{3} per \frac{2r-1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Multipliqueu 3 per 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Calcula

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$