Resol 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Factoritzar

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6r^{2}+ar+br-42. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -252 de producte.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

La solució és la parella que atorga 29 de suma.

$$a=-7 b=36$$

Reescriviu 6r^{2}+29r-42 com a \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

r al primer grup i 6 al segon grup.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 6r-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 29 al quadrat.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Sumeu 841 i 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-29±43}{12} quan ± és més. Sumeu -29 i 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Redueix la fracció \frac{14}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-29±43}{12} quan ± és menys. Resteu 43 de -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Dividiu -72 per 12.

$$r=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{7}{6} per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Per restar \frac{7}{6} de r, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Calcula

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$