Resol 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Resoleu p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 13p en tots dos costats.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6p^{2}+ap+bp-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-15 b=2$$

Reescriviu 6p^{2}-13p-5 com a \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Simplifiqueu 3p a 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Simplifiqueu el terme comú 2p-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2p-5=0 i 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 13p en tots dos costats.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -13 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Sumeu 169 i 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

El contrari de -13 és 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{13±17}{12} quan ± és més. Sumeu 13 i 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Redueix la fracció \frac{30}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{13±17}{12} quan ± és menys. Resteu 17 de 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 13p en tots dos costats.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Afegiu 5 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$6p^{2}-13p=5$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Dividiu -\frac{13}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Sumeu \frac{5}{6} i \frac{169}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Factor p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Sumeu \frac{13}{12} als dos costats de l'equació.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$