Resol 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Factoritzar

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6d^{2}+ad+bd-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-5 b=6$$

Reescriviu 6d^{2}+d-5 com a \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Simplifiqueu d a 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Simplifiqueu el terme comú 6d-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Sumeu 1 i 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-1±11}{12} quan ± és més. Sumeu -1 i 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Redueix la fracció \frac{10}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-1±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Dividiu -12 per 12.

$$d=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{6} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Per restar \frac{5}{6} de d, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Calcula

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$