Resol 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Factoritzar

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Considereu 2b^{2}-9b-5. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2b^{2}+pb+qb-5. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$p=-10 q=1$$

Reescriviu 2b^{2}-9b-5 com a \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Simplifiqueu 2b a 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Simplifiqueu el terme comú b-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -27 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Sumeu 729 i 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

El contrari de -27 és 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{27±33}{12} quan ± és més. Sumeu 27 i 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Dividiu 60 per 12.

$$b=5$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{27±33}{12} quan ± és menys. Resteu 33 de 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i b trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 6 i 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Calcula

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$