Resol 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Factoritzar

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6a^{2}+pa+qa+1. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Com que p+q és negatiu, p i q són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$p=-3 q=-2$$

Reescriviu 6a^{2}-5a+1 com a \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

3a al primer grup i -1 al segon grup.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2a-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

El contrari de -5 és 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{5±1}{12} quan ± és més. Sumeu 5 i 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{5±1}{12} quan ± és menys. Resteu 1 de 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{2} per x_{1} i \frac{1}{3} per x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de a, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Per restar \frac{1}{3} de a, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Per multiplicar \frac{2a-1}{2} per \frac{3a-1}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Calcula

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$