Resol 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x en tots dos costats.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Combineu -4x i -x per obtenir -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Resteu 6 de 4 per obtenir 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -5 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 25 i 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Dividiu 5+\sqrt{33} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{33} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Dividiu 5-\sqrt{33} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x en tots dos costats.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Combineu -4x i -x per obtenir -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Resteu 4 de 6 per obtenir -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -5 per -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$x^{2}+5x=2$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$