Resol 6(2-x)9/2x=2(-3x+6)/4

$$6 ( 2 - x ) \frac { 9 } { 2 } x = \frac { 2 ( - 3 x + 6 ) } { 4 }$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{18}\approx 0,055555556$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 2,4.

$$24\left(2-x\right)\times \frac{9}{2}x=2\left(-3x+6\right)$$

Expresseu 24\times \frac{9}{2} com a fracció senzilla.

$$\frac{24\times 9}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Multipliqueu 24 per 9 per obtenir 216.

$$\frac{216}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Dividiu 216 entre 2 per obtenir 108.

$$108\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 108 per 2-x.

$$\left(216-108x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 216-108x per x.

$$216x-108x^{2}=2\left(-3x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per -3x+6.

$$216x-108x^{2}=-6x+12$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$216x-108x^{2}+6x=12$$

Combineu 216x i 6x per obtenir 222x.

$$222x-108x^{2}=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$222x-108x^{2}-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-108x^{2}+222x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -108 per a, 222 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-222±\sqrt{222^{2}-4\left(-108\right)\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

Eleveu 222 al quadrat.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-4\left(-108\right)\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

Multipliqueu -4 per -108.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284+432\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

Multipliqueu 432 per -12.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-5184}}{2\left(-108\right)}$$

Sumeu 49284 i -5184.

$$x=\frac{-222±\sqrt{44100}}{2\left(-108\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 44100.

$$x=\frac{-222±210}{2\left(-108\right)}$$

Multipliqueu 2 per -108.

$$x=\frac{-222±210}{-216}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-222±210}{-216} quan ± és més. Sumeu -222 i 210.

$$x=-\frac{12}{-216}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{-216} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=\frac{1}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-222±210}{-216} quan ± és menys. Resteu 210 de -222.

$$x=-\frac{432}{-216}$$

Dividiu -432 per -216.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{18} x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 2,4.

$$24\left(2-x\right)\times \frac{9}{2}x=2\left(-3x+6\right)$$

Expresseu 24\times \frac{9}{2} com a fracció senzilla.

$$\frac{24\times 9}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Multipliqueu 24 per 9 per obtenir 216.

$$\frac{216}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Dividiu 216 entre 2 per obtenir 108.

$$108\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 108 per 2-x.

$$\left(216-108x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 216-108x per x.

$$216x-108x^{2}=2\left(-3x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per -3x+6.

$$216x-108x^{2}=-6x+12$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$216x-108x^{2}+6x=12$$

Combineu 216x i 6x per obtenir 222x.

$$222x-108x^{2}=12$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-108x^{2}+222x=12$$

Dividiu els dos costats per -108.

$$\frac{-108x^{2}+222x}{-108}=\frac{12}{-108}$$

En dividir per -108 es desfà la multiplicació per -108.

$$x^{2}+\frac{222}{-108}x=\frac{12}{-108}$$

Redueix la fracció \frac{222}{-108} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x=\frac{12}{-108}$$

Redueix la fracció \frac{12}{-108} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x=-\frac{1}{9}$$

Dividiu -\frac{37}{18}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{37}{36}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{37}{36} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\left(-\frac{37}{36}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{37}{36}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{37}{36} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}=-\frac{1}{9}+\frac{1369}{1296}$$

Sumeu -\frac{1}{9} i \frac{1369}{1296} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}=\frac{1225}{1296}$$

Factor x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{36}\right)^{2}=\frac{1225}{1296}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{1296}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{37}{36}=\frac{35}{36} x-\frac{37}{36}=-\frac{35}{36}$$

Sumeu \frac{37}{36} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=\frac{1}{18}$$