Resol 6x^2-8x=128

$$6 { x }^{ 2 } -8x=128$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 128 en tots dos costats.

$$6x^{2}-8x-128=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$3x^{2}-4x-64=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-64. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=3\left(-64\right)=-192$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -192 de producte.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-16 b=12$$

Reescriviu 3x^{2}-4x-64 com a \left(3x^{2}-16x\right)+\left(12x-64\right).

$$\left(3x^{2}-16x\right)+\left(12x-64\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(3x-16\right)+4\left(3x-16\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-16 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-16\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-16=0 i x+4=0.

$$x=\frac{16}{3} x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-8x=128$$

Resteu 128 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-8x-128=128-128$$

En restar 128 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-8x-128=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -8 per b i -128 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-128\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-128\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-128\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3072}}{2\times 6}$$

Sumeu 64 i 3072.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3136}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3136.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±56}{2\times 6}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±56}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{8±56}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±56}{12} quan ± és més. Sumeu 8 i 56.

$$x=\frac{64}{12}$$

Redueix la fracció \frac{64}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{16}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±56}{12} quan ± és menys. Resteu 56 de 8.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Dividiu -48 per 12.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{16}{3} x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-8x=128$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{128}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{128}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{128}{6}$$

Redueix la fracció \frac{128}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{64}{3}$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{64}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{64}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu \frac{64}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{196}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{196}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{14}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{14}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{16}{3} x=-4$$