Resol 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-6 b=1$$

Reescriviu 6x^{2}-5x-1 com a \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu 6x a 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -5 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±7}{12} quan ± és més. Sumeu 5 i 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dividiu 12 per 12.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±7}{12} quan ± és menys. Resteu 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Dividiu -\frac{5}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Sumeu \frac{1}{6} i \frac{25}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Sumeu \frac{5}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$