Resol 6x^2-5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-3 b=-2$$

Reescriviu 6x^{2}-5x+1 com a \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

3x al primer grup i -1 al segon grup.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -5 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±1}{12} quan ± és més. Sumeu 5 i 1.

$$x=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±1}{12} quan ± és menys. Resteu 1 de 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-5x=-1$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Dividiu -\frac{5}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Sumeu -\frac{1}{6} i \frac{25}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Sumeu \frac{5}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$