Resol 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,448402627$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -4 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Sumeu 16 i 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Dividiu 4+2\sqrt{22} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{22} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Dividiu 4-2\sqrt{22} per 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$6x^{2}-4x=3$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Redueix la fracció \frac{3}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$