Resol 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -23 de suma.

$$a=-24 b=1$$

Reescriviu 6x^{2}-23x-4 com a \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu 6x a 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -23 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Sumeu 529 i 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

El contrari de -23 és 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{23±25}{12} quan ± és més. Sumeu 23 i 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Dividiu 48 per 12.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{23±25}{12} quan ± és menys. Resteu 25 de 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -\frac{1}{6} per x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Sumeu \frac{1}{6} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$