Resol 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Factoritzar

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 60 de producte.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solució és la parella que atorga -19 de suma.

$$a=-15 b=-4$$

Reescriviu 6x^{2}-19x+10 com a \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

3x al primer grup i -2 al segon grup.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Sumeu 361 i -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

El contrari de -19 és 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±11}{12} quan ± és més. Sumeu 19 i 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Redueix la fracció \frac{30}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{2} per x_{1} i \frac{2}{3} per x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{5}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Per multiplicar \frac{2x-5}{2} per \frac{3x-2}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 6 i 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Calcula

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$