Resol 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=2 b=3$$

Reescriviu 6x^{2}+5x+1 com a \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Simplifiqueu 2x a 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x+1=0 i 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 5 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{12} quan ± és més. Sumeu -5 i 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{12} quan ± és menys. Resteu 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Dividiu \frac{5}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Sumeu -\frac{1}{6} i \frac{25}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Resteu \frac{5}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$