Resol 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 12 per b i -1134 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Sumeu 144 i 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quan ± és més. Sumeu -12 i 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividiu -12+12\sqrt{190} per 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{190} de -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividiu -12-12\sqrt{190} per 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Sumeu 1134 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

En restar -1134 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Resteu -1134 de 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Dividiu 1134 per 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Sumeu 189 i 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 12 per b i -1134 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Sumeu 144 i 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quan ± és més. Sumeu -12 i 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividiu -12+12\sqrt{190} per 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{190} de -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividiu -12-12\sqrt{190} per 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Sumeu 1134 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

En restar -1134 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Resteu -1134 de 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Dividiu 1134 per 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Sumeu 189 i 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$