Resol 6x^2+120x+2070=0

$$6 { x }^{ 2 } +120x+2070 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-10+7\sqrt{5}i\approx -10+15,652475842i$$

$$x=-7\sqrt{5}i-10\approx -10-15,652475842i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 120 per b i 2070 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

Eleveu 120 al quadrat.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-24\times 2070}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 2070.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-49680}}{2\times 6}$$

Sumeu 14400 i -49680.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-35280}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -35280.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} quan ± és més. Sumeu -120 i 84i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-120+84\sqrt{5}i}{12}$$

Dividiu -120+84i\sqrt{5} per 12.

$$x=-10+7\sqrt{5}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} quan ± és menys. Resteu 84i\sqrt{5} de -120.

$$x=\frac{-84\sqrt{5}i-120}{12}$$

Dividiu -120-84i\sqrt{5} per 12.

$$x=-7\sqrt{5}i-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

Resteu 2070 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+120x+2070-2070=-2070$$

En restar 2070 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+120x=-2070$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+120x}{6}=-\frac{2070}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{120}{6}x=-\frac{2070}{6}$$

Dividiu 120 per 6.

$$x^{2}+20x=-\frac{2070}{6}$$

Dividiu -2070 per 6.

$$x^{2}+20x=-345$$

Dividiu 20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-345+10^{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x^{2}+20x+100=-345+100$$

Sumeu -345 i 100.

$$x^{2}+20x+100=-245$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-245$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-245}$$

Simplifiqueu.

$$x+10=7\sqrt{5}i x+10=-7\sqrt{5}i$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$