Resol 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=2 b=9$$

Reescriviu 6x^{2}+11x+3 com a \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x+1=0 i 2x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 11 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Sumeu 121 i -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±7}{12} quan ± és més. Sumeu -11 i 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±7}{12} quan ± és menys. Resteu 7 de -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-3}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{11}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{11}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{121}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Resteu \frac{11}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$