Resol 6*left(x-3right)^2=9-6x

$$6 \times { \left(x-3 \right) }^{ 2 } =9-6x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2}\approx 2,5+1,118033989i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}\approx 2,5-1,118033989i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$6\left(x^{2}-6x+9\right)=9-6x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per x^{2}-6x+9.

$$6x^{2}-36x+54=9-6x$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$6x^{2}-36x+54-9=-6x$$

Resteu 54 de 9 per obtenir 45.

$$6x^{2}-36x+45=-6x$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$6x^{2}-36x+45+6x=0$$

Combineu -36x i 6x per obtenir -30x.

$$6x^{2}-30x+45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -30 per b i 45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 45}}{2\times 6}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 45}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 45}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 45.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-1080}}{2\times 6}$$

Sumeu 900 i -1080.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-180}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -180.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12} quan ± és més. Sumeu 30 i 6i\sqrt{5}.

$$x=\frac{30+6\sqrt{5}i}{12}$$

Dividiu 30+6i\sqrt{5} per 12.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12} quan ± és menys. Resteu 6i\sqrt{5} de 30.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i+30}{12}$$

Dividiu 30-6i\sqrt{5} per 12.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$6\left(x^{2}-6x+9\right)=9-6x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per x^{2}-6x+9.

$$6x^{2}-36x+54=9-6x$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$6x^{2}-36x+54+6x=9$$

Combineu -36x i 6x per obtenir -30x.

$$6x^{2}-30x+54=9$$

Resteu 54 en tots dos costats.

$$6x^{2}-30x=9-54$$

Resteu 9 de 54 per obtenir -45.

$$6x^{2}-30x=-45$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-30x}{6}=-\frac{45}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{6}\right)x=-\frac{45}{6}$$

Dividiu -30 per 6.

$$x^{2}-5x=-\frac{45}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-45}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{15}{2}$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{25}{4}$$

Sumeu -\frac{15}{2} i \frac{25}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$