Resol 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Calcula

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Passos de solució

Obteniu el valor de \tan(30) de la taula de valors trigonomètrics.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Per elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Expresseu 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} com a fracció senzilla.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Obteniu el valor de \sin(60) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Expresseu \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} com a fracció senzilla.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3^{2} i 2 és 18. Multipliqueu \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} per \frac{2}{2}. Multipliqueu \frac{3}{2} per \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Com que \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} i \frac{3\times 9}{18} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Obteniu el valor de \sin(45) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Anul·leu 2 i 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu \sqrt{2} per \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Com que \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} i \frac{18\sqrt{2}}{18} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Feu les multiplicacions.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multipliqueu 12 per 3 per obtenir 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multipliqueu -3 per 9 per obtenir -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Resteu 36 de 27 per obtenir 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Redueix la fracció \frac{9}{18} al màxim extraient i anul·lant 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$