Resol 6=-4x^2-3x

$$6 = - 4 x ^ { 2 } - 3 x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-4x^{2}-3x=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$-4x^{2}-3x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, -3 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-96}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 9 i -96.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-87}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -87.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{87}i}{2\left(-4\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{87}i}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{87}i}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{87}i}{-8} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{87}.

$$x=\frac{3+\sqrt{87}i}{-8}$$

Dividiu 3+i\sqrt{87} per -8.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{87}i}{-8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{87} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+3}{-8}$$

Dividiu 3-i\sqrt{87} per -8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8} x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-4x^{2}-3x=6$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=\frac{6}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=\frac{6}{-4}$$

Dividiu -3 per -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{6}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Dividiu \frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Sumeu -\frac{3}{2} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Resteu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$