Resol 6=-20y^2+23y

$$6 = - 20 y ^ { 2 } + 23 y$$

Resoleu y

$$y=\frac{2}{5}=0,4$$

$$y=\frac{3}{4}=0,75$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-20y^{2}+23y=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$-20y^{2}+23y-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -20y^{2}+ay+by-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 120 de producte.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solució és la parella que atorga 23 de suma.

$$a=15 b=8$$

Reescriviu -20y^{2}+23y-6 com a \left(-20y^{2}+15y\right)+\left(8y-6\right).

$$\left(-20y^{2}+15y\right)+\left(8y-6\right)$$

-5y al primer grup i 2 al segon grup.

$$-5y\left(4y-3\right)+2\left(4y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4y-3\right)\left(-5y+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4y-3=0 i -5y+2=0.

$$y=\frac{3}{4} y=\frac{2}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-20y^{2}+23y=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$-20y^{2}+23y-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -20 per a, 23 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleveu 23 al quadrat.

$$y=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$y=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 80 per -6.

$$y=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

Sumeu 529 i -480.

$$y=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$y=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 2 per -20.

$$y=\frac{-23±7}{-40}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-23±7}{-40} quan ± és més. Sumeu -23 i 7.

$$y=-\frac{16}{-40}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{-40} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$y=\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-23±7}{-40} quan ± és menys. Resteu 7 de -23.

$$y=-\frac{30}{-40}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{-40} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$y=\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-20y^{2}+23y=6$$

Dividiu els dos costats per -20.

$$\frac{-20y^{2}+23y}{-20}=\frac{6}{-20}$$

En dividir per -20 es desfà la multiplicació per -20.

$$y^{2}+\frac{23}{-20}y=\frac{6}{-20}$$

Dividiu 23 per -20.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y=\frac{6}{-20}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-20} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y=-\frac{3}{10}$$

Dividiu -\frac{23}{20}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{23}{40}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{23}{40} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\left(-\frac{23}{40}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{23}{40}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{23}{40} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}=-\frac{3}{10}+\frac{529}{1600}$$

Sumeu -\frac{3}{10} i \frac{529}{1600} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}=\frac{49}{1600}$$

Factor y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{49}{1600}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{1600}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{23}{40}=\frac{7}{40} y-\frac{23}{40}=-\frac{7}{40}$$

Sumeu \frac{23}{40} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{3}{4} y=\frac{2}{5}$$