Resol 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multipliqueu 10 per 10 per obtenir 100.

$$100x-9xx=198$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Resteu 198 en tots dos costats.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, 100 per b i -198 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu 100 al quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 10000 i -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} quan ± és més. Sumeu -100 i 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Dividiu -100+2\sqrt{718} per -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{718} de -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Dividiu -100-2\sqrt{718} per -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multipliqueu 10 per 10 per obtenir 100.

$$100x-9xx=198$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Dividiu 100 per -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Dividiu 198 per -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Dividiu -\frac{100}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{50}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{50}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{50}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Sumeu -22 i \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Sumeu \frac{50}{9} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$