Resol 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5975 per a, 450125 per b i -706653125 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Eleveu 450125 al quadrat.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multipliqueu -4 per 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multipliqueu -23900 per -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Sumeu 202612515625 i 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Multipliqueu 2 per 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} quan ± és més. Sumeu -450125 i 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Dividiu -450125+125\sqrt{1093863821} per 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} quan ± és menys. Resteu 125\sqrt{1093863821} de -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Dividiu -450125-125\sqrt{1093863821} per 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Sumeu 706653125 als dos costats de l'equació.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

En restar -706653125 a si mateix s'obté 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Resteu -706653125 de 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Dividiu els dos costats per 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

En dividir per 5975 es desfà la multiplicació per 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Redueix la fracció \frac{450125}{5975} al màxim extraient i anul·lant 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Redueix la fracció \frac{706653125}{5975} al màxim extraient i anul·lant 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Dividiu \frac{18005}{239}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{18005}{478}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{18005}{478} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{18005}{478} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Sumeu \frac{28266125}{239} i \frac{324180025}{228484} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Factor x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Resteu \frac{18005}{478} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$