Resol 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Dividiu els dos costats per 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Dividiu els dos costats per \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$