Resol 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Resoleu n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2n^{2}-n=561$$

Resteu 561 en tots dos costats.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2n^{2}+an+bn-561. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1122 de producte.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-34 b=33$$

Reescriviu 2n^{2}-n-561 com a \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

2n al primer grup i 33 al segon grup.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-17 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-17=0 i 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2n^{2}-n=561$$

Resteu 561 en tots dos costats.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -561 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{1±67}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Dividiu 68 per 4.

$$n=17$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{1±67}{4} quan ± és menys. Resteu 67 de 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-66}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2n^{2}-n=561$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{561}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Factor n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$