Resol 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Factoritzar

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 56s^{2}+as+bs-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -168 de producte.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=-7 b=24$$

Reescriviu 56s^{2}+17s-3 com a \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

7s al primer grup i 3 al segon grup.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 8s-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multipliqueu -4 per 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multipliqueu -224 per -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Sumeu 289 i 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Multipliqueu 2 per 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-17±31}{112} quan ± és més. Sumeu -17 i 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Redueix la fracció \frac{14}{112} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-17±31}{112} quan ± és menys. Resteu 31 de -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Redueix la fracció \frac{-48}{112} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{8} per x_{1} i -\frac{3}{7} per x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Per restar \frac{1}{8} de s, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Sumeu \frac{3}{7} i s trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Per multiplicar \frac{8s-1}{8} per \frac{7s+3}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Multipliqueu 8 per 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 56 a 56 i 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Calcula

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$