Resol 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 56x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 56 de producte.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

La solució és la parella que atorga -30 de suma.

$$a=-28 b=-2$$

Reescriviu 56x^{2}-30x+1 com a \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

28x al primer grup i -1 al segon grup.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 56 per a, -30 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Multipliqueu -4 per 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Sumeu 900 i -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Multipliqueu 2 per 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±26}{112} quan ± és més. Sumeu 30 i 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Redueix la fracció \frac{56}{112} al màxim extraient i anul·lant 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±26}{112} quan ± és menys. Resteu 26 de 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Redueix la fracció \frac{4}{112} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Dividiu els dos costats per 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

En dividir per 56 es desfà la multiplicació per 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{56} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Dividiu -\frac{15}{28}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{56}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{56} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{56} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Sumeu -\frac{1}{56} i \frac{225}{3136} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Sumeu \frac{15}{56} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$