Resol 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 56 per a, -12 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Multipliqueu -4 per 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Sumeu 144 i -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Multipliqueu 2 per 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} quan ± és més. Sumeu 12 i 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Dividiu 12+4i\sqrt{5} per 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{5} de 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Dividiu 12-4i\sqrt{5} per 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Dividiu els dos costats per 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

En dividir per 56 es desfà la multiplicació per 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{56} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Dividiu -\frac{3}{14}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{28}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{28} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{28} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Sumeu -\frac{1}{56} i \frac{9}{784} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Sumeu \frac{3}{28} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$