Resol 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Resoleu x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3,74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5,74341649$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 1+x per 1+x per obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 54 per 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Resteu 1215 en tots dos costats.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Resteu 54 de 1215 per obtenir -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 54 per a, 108 per b i -1161 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Eleveu 108 al quadrat.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Multipliqueu -4 per 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Multipliqueu -216 per -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Sumeu 11664 i 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Multipliqueu 2 per 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} quan ± és més. Sumeu -108 i 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Dividiu -108+162\sqrt{10} per 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} quan ± és menys. Resteu 162\sqrt{10} de -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Dividiu -108-162\sqrt{10} per 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 1+x per 1+x per obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 54 per 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Resteu 54 en tots dos costats.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Resteu 1215 de 54 per obtenir 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Dividiu els dos costats per 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

En dividir per 54 es desfà la multiplicació per 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Dividiu 108 per 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Redueix la fracció \frac{1161}{54} al màxim extraient i anul·lant 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Sumeu \frac{43}{2} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$