Resol 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Factoritzar

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Passos de solució

Considereu 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a com a polinomi sobre la variable x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Troba un factor del formulari kx^{m}+n, on kx^{m} divideix el al amb el més alt poder 54x^{4} i n divideix el factor constant -8a. Un factor d'aquest tipus és 6x-4. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per aquest factor.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Considereu 6x-4. Simplifiqueu 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Considereu 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Feu l'agrupació 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) i desprotegiu \frac{9x^{2}}{2},3x,2 a cadascun dels grups respectivament.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+a mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Simplifiqueu. 9x^{2}+6x+4 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Calcula

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$