Resol 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Factoritzar

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 52z^{2}+az+bz+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 156 de producte.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

La solució és la parella que atorga -43 de suma.

$$a=-39 b=-4$$

Reescriviu 52z^{2}-43z+3 com a \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

13z al primer grup i -1 al segon grup.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4z-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Eleveu -43 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Multipliqueu -4 per 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Multipliqueu -208 per 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Sumeu 1849 i -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

El contrari de -43 és 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Multipliqueu 2 per 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{43±35}{104} quan ± és més. Sumeu 43 i 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Redueix la fracció \frac{78}{104} al màxim extraient i anul·lant 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{43±35}{104} quan ± és menys. Resteu 35 de 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Redueix la fracció \frac{8}{104} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i \frac{1}{13} per x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de z, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Per restar \frac{1}{13} de z, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Per multiplicar \frac{4z-3}{4} per \frac{13z-1}{13}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Multipliqueu 4 per 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 52 a 52 i 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Calcula

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$