Resol 50p-25p^2=9

$$50 p - 25 p ^ { 2 } = 9$$

Resoleu p

$$p=\frac{1}{5}=0,2$$

$$p = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 9 en tots dos costats.

$$50p-25p^{2}-9=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-25p^{2}+50p-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -25p^{2}+ap+bp-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=50 ab=-25\left(-9\right)=225$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 225 de producte.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

La solució és la parella que atorga 50 de suma.

$$a=45 b=5$$

Reescriviu -25p^{2}+50p-9 com a \left(-25p^{2}+45p\right)+\left(5p-9\right).

$$\left(-25p^{2}+45p\right)+\left(5p-9\right)$$

Simplifiqueu -5p a -25p^{2}+45p.

$$-5p\left(5p-9\right)+5p-9$$

Simplifiqueu el terme comú 5p-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5p-9\right)\left(-5p+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5p-9=0 i -5p+1=0.

$$p=\frac{9}{5} p=\frac{1}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-25p^{2}+50p=9$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$-25p^{2}+50p-9=9-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$-25p^{2}+50p-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -25 per a, 50 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Eleveu 50 al quadrat.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu -4 per -25.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu 100 per -9.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-900}}{2\left(-25\right)}$$

Sumeu 2500 i -900.

$$p=\frac{-50±\sqrt{1600}}{2\left(-25\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1600.

$$p=\frac{-50±40}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu 2 per -25.

$$p=\frac{-50±40}{-50}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-50±40}{-50} quan ± és més. Sumeu -50 i 40.

$$p=-\frac{10}{-50}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{-50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$p=\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-50±40}{-50} quan ± és menys. Resteu 40 de -50.

$$p=-\frac{90}{-50}$$

Redueix la fracció \frac{-90}{-50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$p=\frac{9}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=\frac{1}{5} p=\frac{9}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-25p^{2}+50p=9$$

Dividiu els dos costats per -25.

$$\frac{-25p^{2}+50p}{-25}=\frac{9}{-25}$$

En dividir per -25 es desfà la multiplicació per -25.

$$p^{2}+\frac{50}{-25}p=\frac{9}{-25}$$

Dividiu 50 per -25.

$$p^{2}-2p=\frac{9}{-25}$$

Dividiu 9 per -25.

$$p^{2}-2p=-\frac{9}{25}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-2p+1=-\frac{9}{25}+1$$

Sumeu -\frac{9}{25} i 1.

$$p^{2}-2p+1=\frac{16}{25}$$

Factor p^{2}-2p+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$p-1=\frac{4}{5} p-1=-\frac{4}{5}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$p=\frac{9}{5} p=\frac{1}{5}$$