Resol 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Redueix la fracció \frac{10}{100} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Resteu 1 de \frac{1}{10} per obtenir \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Multipliqueu 50 per \frac{9}{10} per obtenir 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 45 per 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Resteu 148 en tots dos costats.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Resteu 45 de 148 per obtenir -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 45 per a, 90 per b i -103 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Eleveu 90 al quadrat.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Multipliqueu -4 per 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Multipliqueu -180 per -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Sumeu 8100 i 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Multipliqueu 2 per 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} quan ± és més. Sumeu -90 i 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Dividiu -90+12\sqrt{185} per 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{185} de -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Dividiu -90-12\sqrt{185} per 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Redueix la fracció \frac{10}{100} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Resteu 1 de \frac{1}{10} per obtenir \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Multipliqueu 50 per \frac{9}{10} per obtenir 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 45 per 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Resteu 45 en tots dos costats.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Resteu 148 de 45 per obtenir 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Dividiu els dos costats per 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

En dividir per 45 es desfà la multiplicació per 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Dividiu 90 per 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Sumeu \frac{103}{45} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$