Resol 52^2x+1=320

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Resoleu x

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$52^{2x+1}=320$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Dividiu els dos costats per \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$