Resol 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Resteu 12 de 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 3 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} quan ± és més. Sumeu -3 i i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Dividiu -3+i\sqrt{19} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{19} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Dividiu -3-i\sqrt{19} per -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Resteu 5 de 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Dividiu 3 per -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Dividiu 7 per -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Sumeu -7 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$