Resol 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Factoritzar

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5z^{2}+az+bz+18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 90 de producte.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

La solució és la parella que atorga -33 de suma.

$$a=-30 b=-3$$

Reescriviu 5z^{2}-33z+18 com a \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

5z al primer grup i -3 al segon grup.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Eleveu -33 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Sumeu 1089 i -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

El contrari de -33 és 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{33±27}{10} quan ± és més. Sumeu 33 i 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Dividiu 60 per 10.

$$z=6$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{33±27}{10} quan ± és menys. Resteu 27 de 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Redueix la fracció \frac{6}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6 per x_{1} i \frac{3}{5} per x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Per restar \frac{3}{5} de z, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Calcula

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$