Resol 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Factoritzar

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5y^{2}+ay+by-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-15 b=6$$

Reescriviu 5y^{2}-9y-18 com a \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

5y al primer grup i 6 al segon grup.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Sumeu 81 i 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

El contrari de -9 és 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{9±21}{10} quan ± és més. Sumeu 9 i 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Dividiu 30 per 10.

$$y=3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{9±21}{10} quan ± és menys. Resteu 21 de 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -\frac{6}{5} per x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Sumeu \frac{6}{5} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Calcula

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$