Resol 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Factoritzar

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5y^{2}+ay+by-14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -70 de producte.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=-5 b=14$$

Reescriviu 5y^{2}+9y-14 com a \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

5y al primer grup i 14 al segon grup.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Sumeu 81 i 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-9±19}{10} quan ± és més. Sumeu -9 i 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Dividiu 10 per 10.

$$y=1$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-9±19}{10} quan ± és menys. Resteu 19 de -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -\frac{14}{5} per x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Sumeu \frac{14}{5} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Calcula

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$