Resol 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Factoritzar

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5y^{2}+ay+by+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 50 de producte.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solució és la parella que atorga 27 de suma.

$$a=2 b=25$$

Reescriviu 5y^{2}+27y+10 com a \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

y al primer grup i 5 al segon grup.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5y+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Eleveu 27 al quadrat.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Sumeu 729 i -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-27±23}{10} quan ± és més. Sumeu -27 i 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-27±23}{10} quan ± és menys. Resteu 23 de -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Dividiu -50 per 10.

$$y=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{5} per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Sumeu \frac{2}{5} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Calcula

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$